将数学历史引入数学课堂教学的具体做法

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论文摘要

  我国中医院校在本科教育、硕士研究生教育、博士研究生教育中往往要求学生学习一些数学课程,是把数学的学习作为一门必修课。然而数学本身的学科性质使其表现出枯燥、抽象、晦涩难懂等特性,使得大部分学生对数学不感兴趣,甚至觉得学起来困难。德国数学家、哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨曾说过“通过历史范畴,可以促进数学发现的艺术,揭示数学发现的方法”。由此可见,在数学授课过程中,如果将数学思想史贯穿于学习数学的过程中,可以架起一座沟通的桥梁,让学生们身临其境地感受数学理论的演化过程,了解数学家的研究方法和在研究中所遇到的问题,帮助学生们更好地理解数学学科的本质,让数学学习变得生动、形象。
  1742年,德国数学家海尔布罗纳出版了《世界数学史》,1758年法国数学家蒙蒂克拉出版了《数学史》,这标志着数学史开始成为一个独立研究的领域。一直以来,许多数学家、历史学家、教育家都在研究将数学史融入数学教育中能否改善数学教育的现状。直到1972年,在英国Exter召开的第二届国际数学教育大会上成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(International Study Group on the Relations between His-tory and Pedagogy of mathematics,简称HPM),4年后,在德国Karlsruhe召开的第三届国际数学教育大会上,该小组正式隶属于国际数学教育委员会。这标志着数学史与数学教育关系研究开始成为一个独立研究的学术领域。

  1将数学史融入数学课堂教学中的意义

  数学是一门具有悠久历史的学科,与其他科学相比较,数学中的概念和方法更具有积累性和延续性,因此我们无法割裂数学与数学史之间的联系。事实上,数学发展的实际过程与我们今天在书本上所学习的内容有很多不一致的情况。在大学里所学习的高等数学中的大部分内容是17、18世纪的数学知识,经过了反复的编写与取舍,完善了科学性与教育性的结合,然而,这样就必然导致舍弃了许多概念与方法在形成过程中的背景与演化历程,最终使得在学生们眼中觉得数学晦涩难懂、枯燥无味。数学课程也应该适当的反映出数学的历史、发展趋势以及在各个方面的应用,让学生们能够认识到数学科学的思想体系,了解到数学的美和数学家们的创新精神。
  将数学史融入到数学课堂教学中,已经是国际数学教育界的一个普遍研究的方向。着名数学家克莱因曾经指出:“历史可以在教学中扮演重要的角色”。我国数学史家、台湾师大数学系教授洪万先生总结了数学史在三个方面的作用:“数学故事,对学生人格成长具有启发作用;在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法,可以拓宽学生的视野,培养全方位的认知能力与思考弹性;从历史的角度注入数学知识活动的文化意义,可以在数学教育过程中实践多元化文化关怀 的理想”。

  2将数学史融入数学课堂教学的具体做法

  2.1介绍概念形成的实际背景

  数学是一门源于实践,与人类的生活生产,社会的发展进步息息相关的学科。历史往往能够揭示出数学概念形成的现实问题,从而使学生们感受到数学概念发展的过程。大学数学中的新概念往往是学生学习理解的难点,如果能够在讲述概念之前,介绍其形成的实际背景,讲清楚来龙去脉,可以激发学生学习兴趣,帮助学生理解概念的实际意义。
  例如,导数是微积分学中的一个重要基础性概念,此概念的提出是法国数学家费马在研究曲线上一点处的切线问题以及英国数学家、物理学家牛顿在研究物体运动过程中的瞬时速度问题的过程中归纳总结出的一个具有实际意义的数学概念。

  2.2告知数学发展的实际过程中曾出现的障碍

  从高中接触到的有限数学一下跨越到大学中所学的无限概念,常常使得很多学生很难适应,这也正是大学数学中的一大难点。课本中的一小段概念、一个性质、一个定理,实际上也并不是数学家们一下便得到的,这也经历了艰苦的探索,数学家们在探索的漫长道路上也曾遇到困难和障碍。让学生们了解到这一点,有助于他们理解学习中的困难,养成不气馁、勇于面对挑战的学习态度。在数学发展史上,常常有数学家在对某一问题提出观点之后引来热议甚至是争论,从而引发出更多问题的提出,引起更广泛的讨论,直到问题彻底解决,成熟的理论诞生为止。这一过程往往是十分漫长的,有些经历了几十年、几百年,有些甚至为真理贡献出生命。
  在现如今我们最容易理解的数上,数学家们花了几千年才有如今完整的数的系统,光是看似简单的正数到负数的演化,数学家前后花了两千余年才得到负数的概念并最终被人们所接受。无理数的第一个发现者希帕索斯是毕达哥拉斯的得意门生,毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的着名数学家、哲学家,其创立的毕达哥拉斯学派认为数是最崇高最神秘的,其学派的数学 信 仰是“一切数均可以表示成整数或整数之比”,但是希帕索斯发现,边长为1的正方形对角线却不能用整数之比表示,发现了令人震惊的无限不循环小数,这令毕达哥拉斯学派感到恐慌,甚至有传言说希帕索斯最终被毕达哥拉斯判决扔进海里淹死。
  函数概念的形成和发展一样也经历了漫长的时期,从最初由动点的轨迹问题解决与函数思想的萌芽,到14世纪开普勒和伽利略将其应用到天体运行方面进行研究,并从而发现了行星运动三大定律,再到17世纪笛卡尔在几何学中给出了点的坐标,从而使用代数式表示函数关系,前后也经历了几百年、几代数学家们的辛勤劳动。

  2.3了解数学家的成才史增强克服困难的勇气

  数学家中有很多一生经历了许多苦难,但仍然不放弃对数学的探索和追求,他们给后人留下的不仅仅是对数学发展所作的突出贡献,他们的人格魅力也同样激励和影响着后人,他们克服困难的、在科学的道路上披荆斩棘的经历对于增强学生克服困难的勇气与决心有着非常重要的作用。纳什是一位具有传奇人生的数学天才,其小时候性格孤僻,着迷于做各种实验,使得他拙于社交,常常成为人们嘲弄和取笑的对象。纳什在卡内基理工学院学习的时候,一位教授曾将纳什称为“高斯第二”来形容他的数学才能。
  1948年,纳什从该校数学系毕业来到普林斯顿大学攻读博士学位。然而,在纳什30岁那年,他的脑子出现了可怕的问题,经医生诊断,纳什得了妄想型精神分裂症,其后他的病情反反复复,在生命的后来几十年里,他在药物、孤独中顽强地与病魔做斗争,即使在最艰难的时候,他仍不放弃对数学的研究与热爱,硕果累累,并最终于1994年获得了诺贝尔经济学奖。其传奇的人生经历被排成电影《美丽心灵》,该影片还荣获了奥斯卡奖。

  3应注意的问题

  3.1注意主次关系,切勿喧宾夺主

  数学史的引入,是为了更好的配合大学数学的教学,得到更好的教学效果,切勿本末倒置,影响了正常的教学进程。可以引导有兴趣的学生利用课余时间阅读相关材料,推荐好书,开拓他们的视野,培养他们的阅读习惯,使其能够受益终生。

  3.2精心设计,让学生觉得简单易懂

  “授之以鱼不如授之以渔”,这是作为教师的我们在教学中一直遵循的真理。大学数学教学应避免高中的填鸭式教学和题海战术,学生们没有了高考的压力,应该更多的了解数学解题方法的形成过程而不是单单死记硬背解题方法,这不仅能提高他们对数学学习的兴趣,还可以激发他们客服学习困难的信心和探索解决问题的求知欲。教师怎样才能恰到好处地利用前人的思想方法启发学生思考问题,使学生能够更直观的接受所学问题,这是需要教师课下花费大量时间和经历所研究的问题。

  4总结与展望

  将数学史融入数学教学中,根据教学内容和学生的认知水平选择合适的数学史内容,能够帮助学生在学习和研究数学的过程中体会到数学是" 从哪里来、为谁所用" 的数学认识,采用灵活多变的教学方式也能全面提高数学课程的参与度,从而提高教学质量。教师在授课过程中充分利用数学史的价值,把数学知识形成过程中的思想内涵挖掘出来,呈现在学生面前,潜移默化的影响他们对数学学习的兴趣,同时帮助他们树立起克服困难的勇气与信心,其价值是显而易见的,这对于他们的成长和成才同样具有长远的意义。
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