《数学史与数学文化》的教学内容、方式及评价方法研究

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  随着人们对数学史和数学文化研究的深入,以及21世纪社会发展对“既具有数学理性精神又具有人文素养,既掌握科学方法又懂得人文价值”的高素质人才的呼唤,新一轮基础教育数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(下文简称《新课标(2001)》)、《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《新课标(2011)》)中。
  为了适应基础教育改革和时代的需求,目前很多的高师院校都开设了数学史或数学文化课程,而《数学史与数学文化》作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少。本文将对2010年以来天津师范大学《数学史与数学文化》优秀课建设的基本理念和初步实践作一介绍。

  一、《数学史与数学文化》课程的实践

  本课题结合国内外关于“数学史”与“数学文化”研究的相关理论,参考了有关教材、文献以及兄弟院校相关课程建设经验,对《数学史与数学文化》课程的教学内容、教学方式及评价方法等进行了实践与探索。

  (一)教学内容及教学要求

  鉴于本课程是数学教育方向的必修课程,我们确定“教学内容设定”依据的基本原则:以数学历史发展顺序为依托,深入挖掘数学史料中的文化价值,将与基础教育数学教材中涉及的背景知识进行拓展与延伸。教学内容整体分为教师精讲和小组合作研究两部分。小组合作研究内容的具体要求:通过小组合作学习、研讨,共同制作完成约15分钟展示资料,最后由主讲教师随机抽取小组成员完成展示;而且除了上台展示之外,还要以小组为单位撰写“小组学习报告”。
  在选择教学内容过程中主要考虑以下因素:
  首先,鉴于基础教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容,与此相应的数学发展史内容主要介绍17世纪及之前古代埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯等所创造的数学专题。
  其次,数学史与数学文化应该包含这样的意思,就是一种数学印象、数学的“感觉”和“知道”。由于学生们的基础数学后续课程(比如,拓扑学,实变函数、泛函分析等)没有学习,所以18世纪及以后近现代数学发展史的内容主要由学生以小组合作研究完成。这样不仅可以使学生们对相应史料有大致的了解,而且促进他们对数学发展过程获得较完整认识,为以后从事教学工作和后续学习做好铺垫。
  第三,为了开阔学生们的眼界,本课程将百家讲坛中“相识数学”的视频资料作为小组合作研究内容之一,这样就相当于将数学教育名家请进了课堂,让学生有幸聆听和欣赏“数学大家”的思想、智慧以及理解他们所具有的数学精神。
  最后,为了促进职前教师对数学教材中的数学背景知识熟悉、理解及应用,本课程将“初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版12册)中背景知识”及“HPM专题”作为小组合作研究的另一内容,以帮助她们将学科知识和教学知识进行有效的融合,即不仅要了解“教什么”,而且要知道“怎么教”。

  (二)教学方式与评价方法

  《数学史与数学文化》课采用系列专题讲座,辅以小组合作及撰写“小组学习报告”的教学方式。课前,教师精心收集、组织资料,科学设计。课上,教师改变以往“满堂灌”的教学方式,精讲和学生汇报相结合,师生一起成为该课程的创造者和主体,共同参与课程的开发与建设。主要采用多媒体授课形式,课件内容充实,图片丰富,辅以必要的动画,以方便学生更好地理解、欣赏,增强教学效果。课后,由于学校提供了课程网络建设平台,借此平台教师可以把所使用的课件、作业、学生讲课的视频以及相关的文献和资料及时上传,方便学生学习以及师生在课余时间交流。
  在讲授过程中,力求将数学内史与外史相融合,着重介绍数学概念、思想方法、数学家的创造性活动及所表现出来的种种精神、里程碑性的事件及着作等,尤其是与教育阶段数学知识相对应的数学史料、背景知识及文化价值的分析。在讲解中注重采用数学知识与其时代的文化背景相结合的方法和跨文化比较的方法。比如,希腊数学的迅速发展是和希腊与波斯战争之后,希腊成为经济、政治和文化的中心以及民主政治制度的实施等社会大环境有着密切的关系。而中国古代数学的发展在某些时候却和西方有着很大的差异。
  中国在魏晋南北朝和宋辽金元时期数学产生了两次高潮,但当时社会战乱纷争,而在汉、唐、明、清的鼎盛时期,数学却少有创造性成果。再比如,在讲到埃及的算术成果———倍乘时,从多元文化的角度介绍中国筹算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盘算法以及历史上的其他笔算乘法形式,学生们惊叹古代不同民族人们的奇思妙想,同时了解了现在笔算乘法在过去曾是数学中一道绚丽的彩虹。以此促进他们学会尊重和欣赏各种不同的文化,从而具有以一种开放的心态创造新文化的胸怀与志向,进而将来以一种正确的观点影响他们所面对的学生———对于世界上其他群体和异质文化的尊重和理解。
  期末采用闭卷考试的方法,主要涉及数学中主要的数学概念、数学思想方法、重要的数学事件、在数学发展过程中做出突出贡献的数学家及成就、里程碑性的重要着作及某些中西数学文化比较等。总评成绩采用过程性与结果性综合评价,由平时四个研讨专题的展示、学习报告撰写及期末成绩组成。

  (三)教学效果

  《数学史与数学文化》课的开设取得了较好的教学效果,通过对学生写的“本课程的学习心得”的整理和分析,发现:
  首先,学生们对《数学史与数学文化》课程的教学内容与基础教育阶段教材中的数学背景知识进行巧妙的融合给予了充分的肯定,促进了学生们对相关内容的文化渊源的了解与感悟。比如“对于课程来说感触最深的是不同民族文化中与基础教育阶段数学内容相关的背景知识,原来大学数学也可以这样很接地气,让我有动力、有兴趣愿意主动的去学,去探究”。
  其次,通过该课程的讲授,为学生们打开了数学学习的另一扇窗。对数学、数学的本质、数学的精神和数学教学理念有了新的认识 。一位学生这样写到“只有学习过《数学史与数学文化》才是真正的学过数学,才能深刻地理解数学”。这种改变无疑将助力于他们以后的学习和工作。
  第三,丰富了学生们的知识,开阔了他们的视野,激发了他们学习数学的兴趣。一位学生感悟:“课程激发了我对数学的兴趣,通观数学发展历史,让我感受到数学知识的丰富、应用的广泛、特有的简洁美、对称美……它不再那么枯燥,因为每一个公式和符号都有许多或悲或喜的故事,丰富了我的知识,开阔了视野,增加了将来站在讲台上的自信”。
  最后,学生们对本课程的教学方式也表示了普遍的喜欢和认可。比如“课程组织形式丰富多彩,能充分调动学生的积极性,使每个学生都能参与进来,大家一起准备一个项目时,有争辩、有讨论、有欢笑、有惊喜,培养了我们的小组合作意识与团队精神”。

  二、反思与建议

  时代的发展和基础教育改革导致了高师院校课程体系及内容调整以及相应课程教学改革的推进。《数学史与数学文化》课程经过两个学期的教学实践与探索,取得了较好的效果,同时也发现了一些不足。
  (一)通过《数学史与数学文化》课程的讲授,一方面要使学生学习必要的数学史与数学文化知识,另一方面还应让学生通过该课程的学习在情感和价值观上有所观变,以促进他们“应知”“会做”及“愿持”的教师专业素养结构的达成。当然,课程对于学生们的观念、精神以及思维方式的影响是一种潜移默化的过程,如果他们能够通过本课程的学习让数学知识、数学思想及数学精神对其内心有某些触动,进一步,如果这些职前教师能够对自身所持有的数学教育理念有些许再认识,这也许就是本课程的成功所在了。而有研究表明《数学史与数学文化》课程开设的越早,越有利于学生 数 学 学 习 兴 趣 的 培 养 和 对 数 学 的 深 层感悟。
  (二)教师教育课程的选择与构建是提高教师教育质量的关键。。在构建《数学史与数学文化》课程内容体系时综合考虑了高师院校所具有的文化传统、学生数学素养存在的问题以及专业发展需求三个方面的因素,经过两个学期的教学实践,取得了超于预期的效果。然而在这个由“封闭”走向多元开放的时代,教师的培养和培训已经打破了由师范类院校承担的单一模式,一些综合类大学参与其中,吸收了非师范教育资源,因此加强各类院校开设相关课程的经验交流,将有利于课程内容选择与模块构建的科学性和合理性,以促进教师教育目标的有效达成。
  (三)《数学史与数学文化》课程的实践促进了学科组教师队伍的专业知识、专业技能和专业品质的发展与提高。在课程实施过程中每一位任课教师都力求能将自身所持有的数学精神以及数学思想方法自觉地融入日常教学,循序渐进,促进学生们能够情智共生。
  (四)《数学史与数学文化》课程在实践中还存在一些困难和不足。比如,数学史与数学文化如何才能达到更为有效的融合;适合初等教育专业数学方向必修课程使用的《数学史与数学文化》教材的编制问题等,期待更多的学者关注此课题并将相关研究推向深入。

  [参考文献]
  [1]项晶菁.高等工科院校开设数学文化课的思考与实践[J].数学教育学报,2010,19(6):82-85.
  [2]教育部教师工作司.教师教育课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2013:25
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