高职数学学习中数学史素材的应用

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摘要

  高职院校的大多数学生在中学数学学习中没有得到足够的自信, 缺乏对数学学习的兴趣, 而在未来的三年高职学习中, 不会再有像高考那样巨大的升学压力, 在这种情况下, 如何培养他们的数学素养和数学学习兴趣是每个老师亟需思考的问题。 改变高职学生在数学学习中的尴尬窘境, 其有效途径之一就是让数学学习的难度降低, 将数学史的有效素材引入高等数学教学, 扩充学生数学学习广度,让学生了解数学文化, 了解知识发现的历史原因, 能够找到数学的源头, 这样既可以使学生在接受数学训练时提高数学素质, 又能够提高学生的文化素质和思想素质。 基于此, 高职院校的数学教育必须利用数学史所提供的生动素材。

  一、 数学概念和原理的发生发展的过程

  一个数学概念和定理常常蕴含了大量的信息, 从背景材料, 证明思想以及应用等各个环节上都包含了非常丰富的具体内容, 人们常常需要用大量的时间和精力才能理解一个概念和定理的细节。 教师要帮助学生了解定理的根本思路, 这种思想的来龙去脉。 在课堂上恰当地引进学生所熟悉的生活环境中的实际问题, 加强数学知识发生、 发展过程的教学, 并引导学生通过自己的实践认识数学的作用。

  学生在学习 0、 虚数、 极限等概念时, 常常出现理解上的困难, 在学习用字母表示数时, 常常对字母所表示的数的任意性感到困惑, 而在数学发展史上概念或方法的引进也正处于数学研究工作者思想上的困惑时期, 正因为突破了传统观念的束缚, 引进了概念和方法, 才使得数学研究的对象发生了重大的改变 (从正数扩展到实数, 从实数又扩展到复数; 从定量研究转变为变量研究等), 从而大大地推动了数学研究过程。 因此, 学生理解上的困惑, 某种意义上可以看成是数学发展史上发生思想困惑的重演。 这样, 借鉴数学史上的经验, 我们可以准确地预计学生在数学学习过程中可能产生困难的地方, 能准确判断产生问题的原因, 能更有的放矢地为学生安排数学学习进程, 为学生的数学学习提供更加恰当的有效帮助。

  二、 分析数学思维活动的原始过程

  “我们所赖以生活的一切和我们所占有的一切 , 本身都带有社会起源的痕迹。” 因此, 当我们考察和研究学生的数学学习过程时, 必须注意吸收和借鉴数学概念和原理的发展经验。 数学教科书中的知识体系一般是按照 “定义、 概念、 原理、 举例、 应用” 的顺序安排的, 这与数学知识的原始获得过程、 与学生的数学思维进程都是相反的。 数学教师必须借鉴数学家在获得数学概念、 原理时的思维活动过程, 分析学生的数学思维过程, 并据此设置教学情境,这样才能使教学符合学生思维活动规律。

  例如, 在高等数学教材中, 不定积分这一章安排在了定积分之前, 若按照这种顺序教学, 效果并不尽如人意,因为从微积分的诞生和发展历史来看, 恰恰相反。 为了解决变速直线运动的瞬时速度和不规则图形的面积, 牛顿和莱布尼茨分别从物理和数学的角度解决了这两类问题, 从而有了定积分, 有了定积分的概念后, 才与导数建立了联系, 有了不定积分的概念, 教学中据此来设置教学情境,将定积分的问题在不定积分概念之前抛出去, 调整教学顺序, 顺应了思维的发展和历史的进程, 更符合学生认知的规律, 教学效果也非常明显。

  因此, 数学思维活动经验对数学教育具有很大的现实意义。 例如: 数学家是如何从实际问题或数学研究的内部发现并概况出数学问题的; 在解决问题的过程中, 他们的思想历程是怎样的; 在遇到困难时他们是如何设法解决的;他们采取什么办法来打破思维的僵局, 开拓自己的思路;他们是如何修改、 整理自己的思维过程, 把自己的思想精确表达出来的。 这些数学思维活动经验, 对于数学教师理解学生的数学思维过程, 恰当地安排学生的数学活动, 使学生在活动中主动地获取数学知识, 具有极大的启发性。因为学生在数学学习活动中的思维过程与数学家在数学研究中的思维过程, 具有较大的相似性。

  人的发展是在无数代前辈人的全部经验总和的基础上进行的, 人在学习和掌握前人的经验时, 会简略地重演前任获得相应经验的过程。 纵观所有高职课程改革的有效成果, 无非都是简略地还原知识的发现过程, 还原当时人们的思维过程, 教材中的许多理论知识都是后人经过长期总结形成的, 虽然有一定的科学性和合理性, 但不符合人类的思维规律, 因此从思维活动的经验来讲, 以上所述的教学方式可以普遍应用到任何课程的理论教学中。

  三、 引用数学家们鲜活的故事激励学生

  “读读欧拉 , 读读欧拉 , 他是我们大家的老师 .” 国内外许多许多着名的数学大师都具有深厚的数学史修养获兼及数学史研究, 并善于从历史素材中汲取养分。 人类历史不是风平浪静, 同样对于数学的发展史也是如此, 数学家们在他们的学习和研究过程中总是千辛万苦的, 他们努力克服困难的精神也能激励学生。 这也是一种无形的德育教育, 正是通识教育所提倡的, 从而达到培养学生遇到困难勇于思考, 勇于探索的素质目标。

  例如, 讲极限时从 “割圆术” 谈起, 介绍我国古代数学家刘徽和祖冲之的极限思想; 讲导数时, 可以引入微积分的起源与诞生; 讲中值定理时, 可以介绍费马、 罗尔、拉格朗日、 柯西这几位数学家; 讲定积分概念时可以讲讲微积分优先权之争, 借此机会可以讲讲数学家牛顿和莱布尼茨他们之间的不愉快, 将这些鲜活的人物和故事引入到课堂上, 可以增加趣味性, 提高学生的学习兴趣。

  和学生们讨论数学家们的生平, 他们青年时期的学习经历、 情感经历、 家庭状况以及他们遇到困难, 无论是生活困难还是学习困难时的思想状况, 他们是如何克服困难、拓展思路, 如何解决问题的, 这些对青年学子们都有很大的教育意义。 数学家们年轻时的那种精神是否是同龄的自己所具备的, 他们应该从这些数学家们身上汲取什么, 数学家的业绩与品德会在青少年的人格培养上发挥十分重要的榜样激励作用。 数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功可以使学生在体会前辈的同时反思自己, 激励自己不断的奋发向上。 由此在数学教育中提供了德育教育的舞台。

  通过引入数学史的有效素材, 增强了学生的数学学习兴趣, 提升了学生的数学素养, 培养其健全的人格, 充分发挥数学文化的育人功能, 张扬学生的独特个性, 使其长思想、 长知识、 长情趣、 长技能, 让更多的学生能够认识数学、 理解数学、 感悟数学和享受数学。

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