在教学的实践中如何渗透数学思想方法

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论文摘要

  J.S. 布鲁纳指出 , 掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于记忆 , 领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的"光明之路".不但要学生学习特定的事物,而且要让学生学习一般模式,模式的学习得助于理解可能遇到的其他类似事物.在基本思想和方法的指导下驾驶数学知识,就能培养学生的数学概括能力.这不仅使数学学习变得容易,而且使其他学科的学习也变得容易.

  按照上述观点,数学教学不能满足于单纯的知识灌输,而是要使学生掌握数学本质的东西,用数学思想和方法统率具体知识、具体问题的方法,以此培养和发展学生的数学能力.

  因此,在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能的教学外,还应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的培养,这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响.从初中阶段就重视数学思想方法的渗透,将为学生后续学习打下坚实的基础,会使学生终生受益.

  在教学的实践中如何渗透数学思想方法呢 ? 下面是我的一些看法 :

  一、在知识发生过程中渗透数学思想方法

  (1) 从概念、定义教学中挖掘其中的数学思想方法.如以分类思想为例:课本在引入负数后即对有理数进行分类:将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数.让学生辨别不同分类的依据,初步体会分类要不重复,不遗漏;标准不同则分类不同的基本原则.此时我顺势提出问题"-a一定是负数吗?"启发学生分 a>0,a=0,a<0 三种情况考虑;如 , 在学习绝对值的定义时,我有意识地启发学生从有理数的分类来进行认知的迁移,帮助学生概括出 a>0,a=0,a<0 时,0 应如何表示,并要求学生能做一些简单的化简题.

  (2) 在定理和公式的教学中渗透数学思想方法.着名数学家华罗庚说过:"学习数学最好到数学家的纸篓里找材料,不要只看书上的结论."这就是说,对探索结论过程的数学思想方法学习,其重要性决不亚于结论本身.定理公式教学中不要过早给结论.例如在完全平方公式教学中,根据学生直觉思维的特点,在教学中我有层次性地提出问题引导学生思考:A 计算 2²+3²,(2+3)²,它们在题目和结论上有什么区别?B计算2²-3²,(2-3)²,它们在题目和结论上有什么区别?C 判断(a+b)²=a²+b²,(a-b)²=a²-b²正确吗?如果不正确,正确结果是什么? D 你能得出(a+b)²和(a-b)²的公式解吗?它们两个有什么区别?易见,由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法,因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能.

  其中渗透了数形结合的方法、转化的思想,分类思想,归纳、抽象概括思想,特殊与一般思想等等.使学生在很好得掌握知识的同时也掌握了相应的数学思想方法.

  二、在思维教学活动过程中,揭示数学思想方法

  (1)创设问题情境,激发探索欲望,蕴涵类比化归思想.教师:三角形和四边形的内角和分别为多少?四边形内角和是如何探求的?(转化为三角形)那么,五边形内角和你会探索求吗?六边形  n 边形内角和又是多少呢?

  (2)鼓励大胆猜想,指导发现方法,渗透类比、归纳、猜想思想.教师:从四边形内角和的探求方法,能给你什么启发呢?(转化为三角形内角和)五边形内角和能否转化为三角形求解?数目是多少?六边形  n 边形呢?你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、分割的三角形的个数之间的关系?从中你能发现什么规律?猜一猜 n 边形内角和有何结论?类比、归纳、猜想的含义和作用,你能理解和认识吗?

  (3)反思探索过程,优化思维方法,激活化归思想.教师:从上面的探索过程中,我们发现化归思想有很大作用,但是,又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢?原来,我们是选择考察几个具体的多边形,如四边形、五边形等,发现特殊情形下的解决方法,再把它运用到一种特殊化思想,它对提供解题方法有重要作用.我们再来考察一下式子:n 边形内角和 =n×180° -360°,你能设计一个几何图形来解释吗?对于 n 边形内角和 =(n-1)180° -180° , 又能作怎样的几何解释呢?

  让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程,大大激发了学生的求知兴趣,同时,他们也体验到"创造发明"的愉悦,数学思想在这一过程中得到了有效的发展.

  三、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法

  数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中,因此,适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的.例如:通过解方程(x-2)2+(x-2)-2=0,发现都可用换元法来求解.在此基础上推广也可用换元法求解.由此概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程,从而认识到化归思想是对换元法的高度概括,还可进一步认识到数学思想是数学的灵魂,它是对数学知识的高度概括.由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,所以通过课堂小结、单元总结或总复习,甚至是某个概念、定理公式、问题数学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法.

  总之,做为教师,平时我们要认真钻研教材,挖掘出其中的数学思想和方法,使其很好地体现在课堂上,潜移默化地渗透给学生,从而成为学生思想中的一部分,最后被学生所运用.因此只有在教学过程持之以恒,长期渗透,才能收到更好的效果.

  参考文献:

  [1] 胡炯涛 . 数学教学论 . 广西教育出版社,1999.6.

  [2] 陈杨 . 初中数学思想方法教学的研究 . 中小学数学初中版 ,2001.1.

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