小学数学教学引入数学模型的实践

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  数学模型,简单来说就是一种数学结构,也就是采用数学方法和数学语言,对生活对象的各种关系进行模仿和抽象所形成的结构。在小学阶段的数学模型,就是用数字、字母和其他数学符号所建立起来的等式或不等式以及图表、图像等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。应用数学模型能使学生学会运用数学知识解决实际生活中的问题,提高学生的数学素养,激发学生学习数学的兴趣等。本文在教学实践经验的基础上,探索数学模型在小学数学教学中的应用。

  一、在问题情境中建立数学模型

  数学教学的最终目的是为现实生活服务。为了让学生学会运用数学知识解决实际生活问题,教师应在教学中结合教材中的知识点,创设与现实生活密切相关的教学情景。即在教学中引入与现实生活有关系的素材,让学生能够从中发现问题,并能把问题抽象为相应的数学模型。在建立数学模型中,让学生领悟到数学模型在生活中处处存在,体会到数学知识来源于现实生活。

  学生的日常生活是问题情境的源泉。教学时我们有许多问题需要建立数学模型来解决,如果我们能善于利用学生生活的实际问题来展开教学,建立数学模型,必将提高学生应用数学的意识,激发学习数学的兴趣。如在教学人教版一年级数学上册《20 以内的进位加法》时,笔者先在桌子的左边放 3 个红苹果,接着在右边放 3 个青苹果,让学生用算式表达桌子上苹果的数量。学生列出算式 3+3=6 之后,笔者又在红苹果堆里放一个苹果,要求学生用算式表达苹果的数量,学生列出算式 4+3=7。之后,笔者又在红苹果堆里放一个红苹果,学生也列出算式 5+3=8。此时,笔者提问:这三个算式的变化有什么规律?学生对这三个算式进行观察,总结出“在加法算式中,如果一个加数不变,另一个加数增加了 1,和也是增加了 1”。教师再抽象总结加法的数学模型:“一个加数不变,另一个加数增加,和也随之增加。”通过这种生活化的情境教学,学生形成了对数学模型的初步的感性认识,由对答案的追求变成了对概念这一类数学模型的认识。

  二、在探究问题中应用数学模型

  在建立数学模型之后,教师还应教会学生如何应用数学模型。因此,我们应从学生熟悉的情境问题出发,引导学生学会独立思考、主动探究,亲自动手验证问题的可行性,在探究问题的过程中学会合作交流,学会应用数学模型。

  如在教学人教版二年级数学上册《角的初步认识》时,教师可以向学生展示他们熟悉的书、桌子、板凳等实物,让他们从中抽象、建构出角的数学模型———有一个顶点和两条直边。之后,让学生小组合作,画出身边常见物体的边(如画出球的边、书的边、三角尺的边等),然后小组讨论,根据角的概念分析这些图形中哪些是角。根据角的模型,学生指出只有三角尺的边和书的边,才能满足角的“一个顶点和两条直边”的特点。通过这一教学过程,学生学会了如何在探究问题的过程中应用数学模型。

  三、运用数学模型去解决实际问题

  在教学过程中,教师指导学生应用数学模型去解决生活中常见的问题,能让学生体会到数学模型的实际应用价值。因此,教师应灵活、创造性地运用各种数学条件,让学生学会运用所学的数学知识和数学模型去解决问题和分析问题,从而让学生能够体会到数学知识在生活中的应用价值和数学知识的力量,提高综合应用数学知识的能力。

  如在教学人教版三年级数学下册《设计校园》时,我们可以通过讨论课的形式,让学生根据数学模型,去研究校园设计方案。如教师先列出了长方形、正方形、圆形、椭圆形、三角形、梯形等这些数学模型,然后指出学校教学楼是长方形、操场是椭圆形、操场设施是三角形、图书馆是正方形、花圃是圆形等,要求学生根据这些数学模型的特点来设计校园场景。学生在讨论中,认为圆形和椭圆形的特点是比较美观,所以可以将花圃和操场都建在学校的两侧;长方形有四个角比较稳固大方,应该建在学校后侧的正中央;梯形可以建在长方形的前面。同时,也可以叫学生学会计算如何让数学模型占据的空间最少,留出最大的空闲面积来设计。通过运用数学模型去解决实际生活的问题,培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力。

  数学的本质是在对生活中的现象进行抽象、概括和模式化过程中发展起来的。数学教学也只有深入到“模型化”的学习中,才是真正意义的数学学习。我们应不断探索数学模型在小学数学教学中的应用,逐步培养学生数学建模的思想,让学生形成良好的思维习惯和提升应用数学的能力。

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