离散数学课程趣味教学策略

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摘要

  离散数学是现代数学的一个重要分支,主要研究离散量的结构和相互间的关系,在数学应用领域有着十分重要的地位与作用,计算机科学的许多后续理论课程都是以离散数学为基础的,是计算机科学与技术专业的核心必修课程。作者在教学过程中发现学生在学习离散数学过程中常感到困难,其中一个原因是本课程高度抽象,定义定理多,逻辑性强,学生感到枯燥乏味以致厌学。教师若能在离散数学教学中适当的运用趣味教学法,可以激发学生的学习兴趣,达到事半功倍的教学效果。

  1 设计某些教学引入实现趣味教学

  教学过程紧密围绕教学内容,将科学性、知识性、趣味性融合在一起。教师选择与教学内容密切相关且通俗易懂的一些小知识、小内容或者是历史资料,增加课堂教学的趣味性,活跃课堂气氛,从而提高学生学习兴趣。

  1.1 引入学科的发展历史

  随着信息时代的到来,工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化,离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法,广泛地体现于诸多领域,从科学计算到信息处理,从计算机软件到计算机硬件,从人工智能到认知系统,无不与离散数学密切相关。离散数学的发展是随着社会发展的需要而产生的,教师在教学过程中适当引入数学学科发展史,可以提升学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。例如在介绍集合论之前,教师从介绍罗素悖论引入第三次数学危机以及相应的发展历史,学生随之对相应的部分感兴趣,就会更为深入学习后续相关内容,同时也有利于培养理工科学生的人文素质。

  1.2 引入学者、学界的轶闻趣事

  离散数学是现代数学的重要分支,在其发展过程中充满了一些轶闻趣事。教师在教学中偶尔穿插讲授一些轶闻趣事,课堂反响强烈,学生学习热情提高。例如,在介绍四色猜想时教师讲授一则小故事:19世纪末,德国有位天才的数学教授叫闵可夫斯基,他曾是爱因斯坦的老师。爱因斯坦因为经常不去听课便被他骂作"懒虫".一天闵可夫斯基刚走进教室,一名学生就递给他一张纸条,上面写着"如果把地图上有共同边界的国家涂成不同颜色,那么只需要四种颜色就足够了,您能解释其中的道理吗".闵可夫斯基微微一笑,对学生说"这个问题叫四色问题,是一个着名的数学难题,其实它之所以一直没有得到解决,仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它。"为证明纸条上写的不是一道大餐,而只是小菜一碟,闵可夫斯基决定当堂"掌勺"解决问题,将之变成定理,但下课铃响了可"菜"还是生的。一连好几天他都挂了黑板。后来有一天闵可夫斯基走进教室时忽然雷声大作,他借此自嘲道"哎! 上帝在责备我狂妄自大呢,我解决不了这个问题。"通过这样一则小故事,既活跃了课堂气氛,加深学生对教学内容的理解,又提升了学生对这部分内容的兴趣。
  
  1.3 引入生活中的典型实例

  人们习惯性的认为数学是抽象的、枯燥的,教师如果在教学时从实际生活中引入即将讲授的问题,会使学生感觉很熟悉、很亲切,不再觉得数学是高屋建瓴的学术城堡,而是离实际生活极其贴近的,极其实在的问题。例如,在介绍欧拉图定义之前,教师可以先介绍着名的哥尼斯堡七桥问题,再讲讲小时候经常玩的一笔画游戏。在教学过程中,教师如果结合解决实际生活中所熟悉的问题,由浅入深到抽象的离散数学问题,能使学生在学习过程感受到离散数学的奇妙魅力。

  2 采取不同教学方法实现趣味教学

  2.1 问题教学法

  离散数学课程概念多、定义定理多、理论性强、逻辑性强、高度抽象,教师如果按部就班讲授,学生学习兴趣普遍比较低,学习效果也不太理想。教师如果每节课都能用恰当的问题表达本次课要学习的内容,就能牢牢吸引学生的注意力,使学生产生浓厚的兴趣,提高学习效率,优化课堂教学,达到良好的教学效果。适时应用问题教学法能够充分调动学生学习的主动性,培养学生独立解决问题的能力。例如,教师在讲授命题逻辑基本概念时,如果直接讲解会比较枯燥,因此先以一段案件中"到底谁偷了国王的金币"的问题引入教学内容。

  例 1 王宫里发生了一件盗窃案,国王的金币不见了,已知事实如下:(1) 甲或乙盗窃了金币;(2) 若甲盗窃了金币,则作案时间不能发生在午夜前;(3) 若乙的证词正确,则午夜时房内灯光未灭;(4) 若乙的证词不正确,则作案时间发生在午夜之前;(5) 午夜时房内灯光灭了。试判断是谁盗窃了国王的金币。

  首先对这个问题进行分析,首先找出问题描述中的简单命题,然后分析问题描述中的联结词,再对每个事实线索进行命题符号化,得到五个命题公式,接着根据题意得到描述的合式公式,最后求得成真赋值,得到判断结果。解答过程如下。问题中的简单命题:p:甲作案,q:乙作案,r:作案时间发生在午夜之前,s:乙的证词正确,t:午夜时灯
  

  

  成真赋值是 p=0,q=1,s=0,r=1,t=0.因此结论是乙偷了金币。此外还有下述结论:甲没有偷金币,作案时间不是在午夜之前,乙在说谎,午夜时灯光已灭。或者也可以直接用真值表判断。在应用问题教学法过程中,学生在解决问题的同时,完成对教学内容的学习,激发了学生学习兴趣,提高了学生的学习效果,提升了课堂教学质量。

  2.2 类比教学法

  离散数学课程中概念定义公式等特别多,但很多内容具有相似之处,通过类比有助于学生化繁为简,加强内容的理解与记忆。例如,命题等值式与集合运算定律类比,具有相对应的规律,有利于学生掌握和理解。具体运算符号"∨"与"∪","∧"与"∩","劭"与"~"之间的类比对应,以及相应的公式之间的类比对应,有益于学生融会贯通,统一学习。又如,欧拉图的定义和哈密顿图的定义进行类比,可以更为深刻理解欧拉图边不重的回路而哈密顿图点不重的回路。谓词逻辑可以通过与命题逻辑类比,找出相同之处与不同之处以及相通之处,这样就可以更好地理解掌握知识内容。比如在引入谓词逻辑时教师先介绍着名的苏格拉底三段论,让学生体会到命题逻辑的局限性;在学习谓词逻辑之后,应用谓词逻辑证明苏格拉底三段论,让学生真正理解在命题逻辑之后学习谓词逻辑的必要性。在离散数学教学中,有很多的知识内容,可以通过类比教学,便于学生澄清容易混淆的概念和定律,了解事物的本质规律,激发学生内在学习兴趣,培养学生的创新能力,达到更好的教学效果。

  2.3 研讨式教学法

  研讨式教学是针对教学内容或阅读材料,组织学生集中或分散讨论,深入研究的一种教学方法。该方法有利于培养学生独立思考问题、解决问题的能力,提高学生自主学习的积极性。例如,在图论中对于欧拉图的学习,应用研讨式学习更有利于学生主动学习,深刻理解定义及定理。具体做法:教师首先先给出哥尼斯堡七桥问题,让学生讨论是否可能七座桥每座桥都通过一次而且只通过一次。经过讨论发现是不可能的,接着引导学生发现其即为一笔画问题,然后组织学生找出哪些图是可以一笔画,哪些不可以,接着再讨论这些图有什么特点。经过这样一系列的讨论,教师给出欧拉图的定义并归纳总结出欧拉图判定的条件。通过这样的教学形式,增加了学生与学生之间及学生与教师之间的交流,变被动学习为主动学习,从而对离散数学的学习产生浓厚的兴趣。

  3 运用现代教学手段实现趣味教学

  现代教育手段包括投影、幻灯、录像、电影以及 CAI 多媒体教学。这些手段具有视听优势,又能将复杂构造形象化,因此更能有效地调动学生的学习积极性。特别是多媒体技术的完善与普及,教师制作图文并茂、生动活泼的多媒体课件,可以极大地提高学习的积极性与主动性,对提高教学质量起到事半功倍的效果。特别是图论这一部分,如果应用多媒体课件,很多很难描述的图的性质以及一些特殊图便跃然在目,一方面学生很容易就理解接受,另一方面教师也可以节约很多时间。当然,同时对教师也提出更高的要求,教师必须熟练掌握这些教学手段,并通过生动的语言传递给学生,才能使课堂充满趣味性,达到令人满意的教学效果。

  离散数学课程具有理论性强、逻辑性强、高度抽象的特点,能够培养学生的发散思维、逻辑推理和建构能力。在教学过程中教师设计一些有意思的教学引入,能够集中学生的注意力,驱使学生产生强烈的好奇心,营造良好的课堂氛围。在教学过程中采取不同的教学方法,调动学生学习的积极性,引导学生由被动接受变为主动探究。在教学中运用现代教学手段特别是多媒体手段会让课堂充满趣味性,激发学生的学习兴趣。总而言之,在离散数学教学中运用趣味教学法,能够极大地提高学生的学习效果,提高课堂教学质量。

  参考文献:
  [1] 耿素云,屈婉玲,张立昂。 离散数学(第五版) [M]. 北京:清华大学出版社,2013.
  [2] 黄振杰。 离散数学 [M]. 厦门:厦门大学出版社,2000.
  [3] 刘爱民。 离散数学 [M]. 北京:北京邮电大学出版社,2004.

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